评分卡2022-01-14

原理

WOE

假设违约客户为正样本(bad)，其标签为1，正常客户为负样本(good)，其标签为0。则WOE(Weight of Evidence)的定义为：

\begin{matrix} (1) & \begin{matrix} W O E_{i} = \ln (\frac{P_{y 1}}{P_{y 0}}) = \ln (\frac{B_{i} / B_{t o t a l}}{G_{i} / G_{t o t a l}}) \\ 其 中 ， i 表 示 某 特 征 的 第 i 个 分 组 \\ B_{i} 表 示 该 分 组 中 b a d 样 本 数 量 ， G_{i} 表 示 g o o d 样 本 数 量 \\ B_{t o t a l} 表 示 b a d 样 本 总 数 量 ， G_{t o t a l} 表 示 g o o d 样 本 总 数 量 \end{matrix} \end{matrix}

以Age特征为例：

IV相当于WOE的加权平均，公式如下：

\begin{matrix} (2) & \begin{matrix} I V_{i} = (\frac{B_{i}}{B_{t o t a l}} - \frac{G_{i}}{G_{t o t a l}}) * \ln (\frac{B_{i} / B_{t o t a l}}{G_{i} / G_{t o t a l}}) \\ I V = \sum_{k = 0}^{n} I V_{i} \\ 其 中 ， n 为 分 组 个 数 \end{matrix} \end{matrix}

$(0.5 - 0.2)*0.92+(0.2-0.2)*0+(0.05-0.2)*(-1.39)+(0.15-0.2)*(-1.39)+(0.1-0.2)*(-0.69)=0.623$

$p$ $1-p$ 。

令正样本概率为：

\begin{matrix} (3) & p = \frac{1}{1 + e^{- (θ^{T} X + b)}} \end{matrix}

$odds$ ：

\begin{matrix} (4) & o d d s = \frac{p}{1 - p} \end{matrix}

$odds$ 越大。

对个人信用评分卡，我们希望违约的概率越大，其分数越低。那么，可使用下式计算Score：

\begin{matrix} (5) & \begin{aligned} S c o r e & = A - B \cdot \ln (o d d s) \\ = A - B \cdot (θ^{T} X + b) \\ 其 中 ， A 和 B 为 常 数 \end{aligned} \end{matrix}

一般情况下，我们将连续值进行离散化，然后转为WOE作为特征值，使用Logistics进行建模。得到其系数后，便可进行分数的计算。

对评分卡的计算公式：

\begin{matrix} (6) & \begin{aligned} S c o r e & = A - B \cdot \ln (o d d s) \end{aligned} \end{matrix}

对于参数A和B，可基于以下两个假设进行计算：

$\frac{1}{60}$ $\frac{1}{30}$ 时的分数是620。带入公式得：

\begin{matrix} (7) & \begin{aligned} 600 = A - B * \log (\frac{1}{60}) \\ 620 = A - B * \log (\frac{1}{30}) \end{aligned} \end{matrix}

解得，A=522，B=29

特征分箱
对特征进行分箱处理
特征选择
$IV \ge 0.1$ 的特征
Logistics模型建立
将特征值根据分箱结果转为对应的WOE，然后将WOE作为训练数据进行建模
预测数据-Score计算
$\begin{matrix} (8) & \begin{aligned} S c o r e & = A - B \cdot (θ^{T} X + b) \\ 其中， A 和 B 为常数， & θ 和 b 为模型参数， X 为特征对应的 W O E \end{aligned} \end{matrix}$

评分卡：

score_card

计算示例：

计算示例